欧几里得距离

最直观的相似度度量：两个向量之间的直线距离。

距离越小越相似，距离越大差异越大

核心定义

  • 在 AI 里，向量 = 空间中的一个点
  • 距离小 → 两点靠近 → 越相似
  • 距离大 → 两点疏远 → 差异大
点 A（紫色）
点 B（红色）
二维公式（勾股定理）
d = √[(x₁−x₂)² + (y₁−y₂)²]

拖动圆点，观察直线距离如何变化

虚线直角边 = Δx 与 Δy · 紫色实线 = 欧几里得距离 · 拖动画布上的点，公式实时更新

推广到 n 维

真实 Embedding 有几百上千维，公式只是把每一维的差值平方后相加：

d(A,B) = √[ (a₁−b₁)² + (a₂−b₂)² + … + (aₙ−bₙ)² ]

规则不变：对应位置做差 → 平方 → 求和 → 开方。维度越多，比较越精细。