arctan(x) 的值:
当 x = 1 时，反正切值为 45 度，即 π/4 弧度
上图显示了 arctan(1) = 45° 的角度
| x (正切值) | arctan(x) (度) | arctan(x) (弧度) | 说明 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 | 当 x = 0 时，角度为 0 |
| 1 | 45° | π/4 | 当 x = 1 时，角度为 45° |
| √3 | 60° | π/3 | 当 x = √3 ≈ 1.732 时，角度为 60° |
| -1 | -45° | -π/4 | 当 x = -1 时，角度为 -45° |
| ∞ | 90° | π/2 | 当 x 趋近于无穷大时，角度趋近于 90° |
| -∞ | -90° | -π/2 | 当 x 趋近于负无穷大时，角度趋近于 -90° |
反正切函数 (arctan 或 tan-1) 是正切函数的反函数。它返回一个角度，该角度的正切值等于给定的数。
如果 \(y = \tan(\theta)\)，那么 \(\theta = \arctan(y)\)
反正切函数的值域范围是：
\(-\frac{\pi}{2} < \arctan(x) < \frac{\pi}{2}\) 弧度
或者
\(-90° < \arctan(x) < 90°\) 度数
这意味着反正切函数只能产生第一象限和第四象限的角度（即 -90° 到 90° 之间的角度）。
在二维向量中，反正切函数常用于计算向量的方向角：
对于向量 \(\vec{v} = (x, y)\)，其方向角 \(\theta = \arctan(\frac{y}{x})\)
注意：在编程中，通常使用 atan2(y, x) 函数而不是简单的 atan(y/x)，因为前者能够处理 x = 0 的情况，并能正确区分不同象限的角度。