① 向量的长度
长度（大小）由勾股定理得到：
\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
示例：向量 \(\vec{v} = (3, 4)\)，因为 \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\)，所以它的长度为 5。
二维向量可以用有序对 (x, y) 表示，描述它在平面内的水平与垂直分量：
向量既可以从原点 (0, 0) 指向点 (x, y)，也可以从任意点 A 指向另一点 B，用来描述“方向 + 长度”。
长度（大小）由勾股定理得到：
\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
示例：向量 \(\vec{v} = (3, 4)\)，因为 \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\)，所以它的长度为 5。
方向通常用与 x 轴的夹角 \(\theta\) 表示：
\(\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)\)
示例：向量 \(\vec{v} = (1, 1)\) 的方向角为 \(\theta = 45^\circ\)。
备注：arctan 是正切函数的反函数，用于根据已知的 y（对边）与 x（邻边）求出夹角；\(\theta = \arctan(k)\) 与 \(\tan(\theta) = k\) 互为等价。
若向量从点 \(A(x_1, y_1)\) 指向 \(B(x_2, y_2)\)，则：
\(\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)\)
\(|\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
示例：从 \(A(2, 1)\) 到 \(B(5, 5)\) 的向量为 \((3, 4)\)，长度同样为 5。